构成抢夺危险物质罪既遂危害公共安全的将判处三年以上十年以下有期徒刑，情节严重的将判处十年以上有期徒刑，无期徒刑或者死刑。危险物质包括毒害性、放射性、传染病病原体等物质。
【法律依据】
《中华人民共和国刑法》第一百二十七条
盗窃、抢夺支、弹药、爆炸物的，或者盗窃、抢夺毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
抢劫支、弹药、爆炸物的，或者抢劫毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，或者盗窃、抢夺国家机关、军警人员、民兵的支、弹药、爆炸物的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。